№ 1.20 Геометрія = № 1.20 Математика
Центр кола, радіус якого дорівнює $3$ одиниці, збігається з початком координат. Які координати мають точки перетину кола з осями координат?
Розв’язок:
Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом $R=3$ має вигляд:
$x^{2}+y^{2}=3^{2}=9$
Точки перетину з віссю абсцис мають ординату $y=0$. Підставимо $y=0$ у рівняння кола:
$x^{2}+0^{2}=9 \Longrightarrow$
$x^{2}=9 \Longrightarrow x=\pm3$
Отже, точки перетину з віссю абсцис: $(3;0)$ і $(-3;0)$.
Точки перетину з віссю ординат мають абсцису $x=0$. Підставимо $x=0$ у рівняння кола:
$0^{2}+y^{2}=9 \Longrightarrow$
$y^{2}=9 \Longrightarrow y=\pm3$
Отже, точки перетину з віссю ординат: $(0;3)$ і $(0;-3)$.
Відповідь:
$(3;0)$, $(-3;0)$, $(0;3)$, $(0;-3)$.