№ 4.1 Геометрія = № 4.1 Математика
(Усно.) Які з рівнянь є рівняннями кола:
1) $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=16$;
2) $x^{2}+y^{3}=8$;
3) $x^{2}+y^{2}=8$;
4) $(x-2)^{2}-(y+3)^{2}=7$;
5) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$;
6) $-x^{2}+y^{2}=16$?
Розв’язок:
Рівняння кола має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$, де $(a;b)$ — координати центра, а $R>0$ — радіус кола.
Аналіз рівнянь:
1) $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=16$ — відповідає вигляду рівняння кола ($R^{2}=16$, $R=4$).
2) $x^{2}+y^{3}=8$ — не є рівнянням кола (змінна $y$ у третьому степені).
3) $x^{2}+y^{2}=8$ — відповідає вигляду рівняння кола з центром у початку координат ($a=0$, $b=0$, $R^{2}=8$).
4) $(x-2)^{2}-(y+3)^{2}=7$ — не є рівнянням кола (різниця квадратів, а не сума).
5) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$ — відповідає вигляду рівняння кола ($a=0$, $b=2$, $R^{2}=25$, $R=5$).
6) $-x^{2}+y^{2}=16$ — не є рівнянням кола (коефіцієнт при $x^{2}$ від’ємний).
Отже, рівняння кола: 1), 3), 5).
Відповідь:
1), 3), 5).