№ 4.36 Геометрія = № 4.36 Математика
Визначте координати кінців $A$ і $B$ відрізка $AB$, якщо точки $M(3;3)$ і $N(2;6)$ ділять його на три рівні частини.
Розв’язок:
Оскільки точки $M$ і $N$ ділять відрізок $AB$ на три рівні частини, то $AM=MN=NB$.
Точка $M$ є серединою відрізка $AN$. Нехай $A(x;y)$. За формулою координат середини відрізка:
$\frac{x+2}{2}=3 \Longrightarrow$
$x+2=6 \Longrightarrow x=4$
$\frac{y+6}{2}=3 \Longrightarrow$
$y+6=6 \Longrightarrow y=0$
Отже, $A(4;0)$.
Точка $N$ є серединою відрізка $MB$. Нехай $B(x_{1};y_{1})$. За формулою координат середини відрізка:
$\frac{3+x_{1}}{2}=2 \Longrightarrow$
$3+x_{1}=4 \Longrightarrow x_{1}=1$
$\frac{3+y_{1}}{2}=6 \Longrightarrow$
$3+y_{1}=12 \Longrightarrow y_{1}=9$
Отже, $B(1;9)$.
Відповідь:
$A(4;0)$, $B(1;9)$.