№ 13 ДСР 1 Геометрія = № 13 ДСР 1 Математика
На площині задано вершини трикутника $ABC$ — точки $A(-2;3)$, $B(6;-3)$, $C(0;-15)$. Установіть відповідність між відрізками (1–3) та їхніми довжинами (А–Г).
| Відрізок | Довжина |
|---|---|
| 1. Сторона трикутника $AB$ | А. $5$ |
| 2. Медіана $AM$ | Б. $10$ |
| 3. Середня лінія $MN$, де $N$ — середина $AB$ |
В. $13$ |
| Г. $\sqrt{82}$ |
Розв’язок:
Довжина відрізка між точками $(x_{1};y_{1})$ та $(x_{2};y_{2})$ обчислюється за формулою $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$.
1) Сторона $AB$:
$AB=\sqrt{(6-(-2))^{2}+(-3-3)^{2}}=$
$=\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{64+36}=$
$=\sqrt{100}=10$.
Отже, 1 — Б.
2) Медіана $AM$:
Точка $M$ — середина $BC$. Координати $M$:
$x_{M}=\frac{0+6}{2}=3$, $y_{M}=\frac{-15+(-3)}{2}=-9$.
$M(3;-9)$.
$AM=\sqrt{(3-(-2))^{2}+(-9-3)^{2}}=$
$=\sqrt{5^{2}+(-12)^{2}}=\sqrt{25+144}=$
$=\sqrt{169}=13$.
Отже, 2 — В.
3) Середня лінія $MN$, де $N$ — середина $AB$:
Координати $N$:
$x_{N}=\frac{-2+6}{2}=2$, $y_{N}=\frac{3+(-3)}{2}=0$.
$N(2;0)$.
$MN=\sqrt{(2-3)^{2}+(0-(-9))^{2}}=$
$=\sqrt{(-1)^{2}+9^{2}}=$
$=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}$.
Отже, 3 — Г.
Відповідь:
1 — Б, 2 — В, 3 — Г.