№ 8 ДСР 1 Геометрія = № 8 ДСР 1 Математика
$A(-2;3)$, $B(4;7)$, $C(-6;-3)$ — вершини паралелограма $ABCD$. Знайдіть координати вершини $D$.
А. $(-4;0)$
Б. $(-8;0)$
В. $(-12;-3)$
Г. $(-12;-7)$
Розв’язок:
Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Нехай $O$ — точка перетину діагоналей $AC$ і $BD$.
Знайдемо координати точки $O$ як середини відрізка $AC$:
$x_{O}=\frac{-2+(-6)}{2}=-4$
$y_{O}=\frac{3+(-3)}{2}=0$
Отже, $O(-4;0)$.
Оскільки $O$ також є серединою діагоналі $BD$, то для координат вершини $D(x;y)$ виконуються рівності:
$\frac{4+x}{2}=-4$
$\frac{7+y}{2}=0$
Розв’яжемо рівняння:
$4+x=-8 \Longrightarrow x=-12$
$7+y=0 \Longrightarrow y=-7$
Отже, $D(-12;-7)$.
Відповідь:
Г. $(-12;-7)$.