№ 9 ДСР 1 Геометрія = № 9 ДСР 1 Математика
Визначте радіус кола, якщо воно задано рівнянням $x^{2}+4x+y^{2}-6y-7=0$.
А. $7$
Б. $2\sqrt{5}$
В. $20$
Г. $\sqrt{5}$
Розв’язок:
Виділимо повні квадрати у рівнянні кола:
$(x^{2}+4x+4)+(y^{2}-6y+9)-4-9-7=0$
$(x+2)^{2}+(y-3)^{2}-20=0$
$(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=20$
Рівняння кола має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$, де $R$ — радіус кола.
Отже, $R^{2}=20$.
$R=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$.
Відповідь:
Б. $2\sqrt{5}$