№ 25 ВПР 1 Геометрія = № 25 ВПТ 1 Математика
Точки $C_{1}(2;-3)$ і $B_{1}(3;-1)$ — відповідно середини сторін $AC$ і $AB$ трикутника $ABC$. Вершина $A$ має координати $(3;-5)$. Знайдіть координати вершин $B$ і $C$.
Розв’язок:
Координати середини відрізка обчислюються як півсума відповідних координат його кінців.
Для точки $C_{1}(2;-3)$ — середини сторони $AC$:
$\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=2 \Longrightarrow$
$\frac{3+x_{C}}{2}=2 \Longrightarrow x_{C}=1$
$\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=-3 \Longrightarrow$
$\frac{-5+y_{C}}{2}=-3 \Longrightarrow y_{C}=-1$
Отже, $C(1;-1)$.
Для точки $B_{1}(3;-1)$ — середини сторони $AB$:
$\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=3 \Longrightarrow$
$\frac{3+x_{B}}{2}=3 \Longrightarrow x_{B}=3$
$\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=-1 \Longrightarrow$
$\frac{-5+y_{B}}{2}=-1 \Longrightarrow y_{B}=3$
Отже, $B(3;3)$.
Відповідь:
$B(3;3)$, $C(1;-1)$.