№ 9 ВПР 1 Геометрія = № 9 ВПТ 1 Математика
Знайдіть геометричне місце точок координатної площини, для яких:
1) $(|x|-2)(|y|+1)=0$;
2) $(|x|-5)(|y|-1)=0$.
Розв’язок:
1) $(|x|-2)(|y|+1)=0$.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю:
$|x|-2=0$ або $|y|+1=0$.
$|x|=2 \Longrightarrow x=2$ або $x=-2$.
$|y|=-1$ — рівняння не має розв’язків, оскільки модуль числа не може бути від’ємним.
Геометричне місце точок — дві прямі, паралельні осі ординат, що проходять через точки $(2{,}0)$ та $(-2{,}0)$.
2) $(|x|-5)(|y|-1)=0$.
$|x|-5=0$ або $|y|-1=0$.
$|x|=5 \Longrightarrow x=5$ або $x=-5$.
$|y|=1 \Longrightarrow y=1$ або $y=-1$.
ГМТ — це об’єднання чотирьох прямих: $x=5$, $x=-5$, $y=1$, $y=-1$.