№ 11 ЗПЗ 1 Геометрія = № 11 ЗПЗ 1 Математика
З’ясуйте взаємне розташування двох кіл: $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ і $(x-5)^{2}+(y-4)^{2}=9$.
Розв’язок:
Рівняння кола має вигляд $(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$.
Для першого кола: центр $O_{1}(2{,}0)$, радіус $R_{1}=\sqrt{1}=1$.
Для другого кола: центр $O_{2}(5{,}4)$, радіус $R_{2}=\sqrt{9}=3$.
Знайдемо відстань $d$ між центрами $O_{1}$ та $O_{2}$:
$d=\sqrt{(5-2)^{2}+(4-0)^{2}}=$
$=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=$
$=\sqrt{25}=5$
Порівняємо відстань $d$ із сумою та різницею радіусів:
$R_{1}+R_{2}=1+3=4$
$|R_{1}-R_{2}|=|1-3|=2$
Оскільки $d>R_{1}+R_{2}$ (бо $5>4$), то кола розміщені одне поза одним і не мають спільних точок.
Відповідь:
Кола розміщені одне поза одним.