№ 10 ЗПЗ 1 Геометрія = № 10 ЗПЗ 1 Математика
Знайдіть значення виразу:
1) $\sin^{2}23^{\circ}+\sin^{2}67^{\circ}$
2) $4-\cos 118^{\circ}-\cos 62^{\circ}$
Розв’язок:
1) Оскільки $67^{\circ}=90^{\circ}-23^{\circ}$, то за формулою зведення $\sin 67^{\circ}=\cos 23^{\circ}$.
Тоді:
$\sin^{2}23^{\circ}+\sin^{2}67^{\circ}=$
$=\sin^{2}23^{\circ}+\cos^{2}23^{\circ}=1$
(за основною тригонометричною тотожністю).
2) Оскільки $118^{\circ}=180^{\circ}-62^{\circ}$, то за формулою зведення $\cos 118^{\circ}=-\cos 62^{\circ}$.
Тоді:
$4-cos118^{\circ}-cos62^{\circ}=$
$=4-(-cos62^{\circ})-cos62^{\circ}=$
$=4+cos62^{\circ}-\cos 62^{\circ}=4$
Відповідь:
1) $1$
2) $4$