№ 6.19 Геометрія = № 13.19 Математика
Дано точки $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $M(1;-1)$. Відкладіть від точки $M$ вектор $\overrightarrow{MN}$, що дорівнює вектору $\overrightarrow{AB}$. Якими є координати точки $N$?
Розв’язок:
Оскільки $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$ і точки $A$, $B$, $M$ не лежать на одній прямій, то $ABNM$ — паралелограм (приклад 3, с. 59).
Діагоналі паралелограма $AN$ і $BM$ точкою перетину діляться навпіл, тому середина відрізка $AN$ збігається із серединою відрізка $BM$.
Середина відрізка $BM$:
$\left( \frac{0+1}{2};\frac{2+(-1)}{2} \right)=(0{,}5;0{,}5)$
Нехай $N(x;y)$. Тоді:
$\frac{-2+x}{2}=0{,}5;\quad-2+x=1;\quad x=3$
$\frac{1+y}{2}=0{,}5;\quad 1+y=1;\quad y=0$
Отже, точка $N$ має координати $(3;0)$.
Відповідь:
$N(3;0)$.