№ 6.20 Геометрія = № 13.20 Математика
Дано точки $C(1;-3)$, $D(-1;-2)$, $P(3;-1)$. Відкладіть від точки $P$ вектор $\overrightarrow{PK}$, рівний вектору $\overrightarrow{CD}$. Якими є координати точки $K$?
Розв’язок:
Оскільки $\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{CD}$ і точки $C$, $D$, $P$ не лежать на одній прямій, то $CDKP$ — паралелограм (приклад 3, с. 59).
Діагоналі паралелограма $CK$ і $DP$ точкою перетину діляться навпіл, тому середина відрізка $CK$ збігається із серединою відрізка $DP$.
Середина відрізка $DP$:
$\left( \frac{-1+3}{2};\frac{-2+(-1)}{2} \right)=(1;-1{,}5)$
Нехай $K(x;y)$. Тоді:
$\frac{1+x}{2}=1;\quad 1+x=2;\quad x=1$
$\frac{-3+y}{2}=-1{,}5;\quad-3+y=-3;\quad y=0$
Отже, координати точки $K(1;0)$.
Відповідь:
$K(1;0)$.