№ 6.20 Геометрія = № 13.20 Математика
Дано точки $C(1;-3)$, $D(-1;-2)$, $P(3;-1)$. Відкладіть від точки $P$ вектор $\overrightarrow{PK}$, рівний вектору $\overrightarrow{CD}$. Якими є координати точки $K$?
Розв’язок:
Нехай точка $K$ має координати $(x;y)$.
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:
$\overrightarrow{CD}=(-1-1;-2-(-3))=(-2;1)$.
Оскільки $\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{CD}$, то координати вектора $\overrightarrow{PK}$ також дорівнюють $(-2;1)$.
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{PK}$ через координати точок $P(3;-1)$ та $K(x;y)$:
$\overrightarrow{PK}=\left( x-3;y-(-1) \right)=$
$=(x-3;y+1)$.
Прирівняємо відповідні координати:
$x-3=-2 \Rightarrow x=1$
$y+1=1 \Rightarrow y=0$
Отже, координати точки $K(1;0)$.
Відповідь:
$K(1;0)$.