№ 9.35 Геометрія = № 16.35 Математика
Хорда $AB$ ділить коло у відношенні $2\ :3$. У точці $A$ до кола проведено дотичну. Знайдіть менший кут між дотичною і хордою.
Розв’язок:
$AB$ — хорда; $AK$ — дотична; $OA \perp AK$.
Дуга $AB$ : дуга $A_{n}B=2\ :3$.
Сума частин: $2+3=5$.
Градусна міра дуги $AB$:
$\text{◡}AB=\frac{360^{\circ}}{5}\cdot2=144^{\circ}$
Градусна міра дуги $A_{n}B$:
$\text{◡}A_{n}B=\frac{360^{\circ}}{5}\cdot3=216^{\circ}$
За теоремою про кут між дотичною та хордою, цей кут дорівнює половині дуги, що стягується хордою.
Кути між дотичною та хордою:
$\alpha_{1}=\frac{144^{\circ}}{2}=72^{\circ}$
$\alpha_{2}=\frac{216^{\circ}}{2}=108^{\circ}$
Менший кут дорівнює $72^{\circ}$.
Відповідь:
$72^{\circ}$.