№ 18 ВПР 2 Геометрія = № 18 ВПТ 3 Математика
Дано три вершини $A(2;-3)$, $B(4;-7)$ і $C(-5;3)$ паралелограма $ABCD$. Знайдіть за допомогою векторів координати вершини $D$.
Розв’язок:
Нехай $D(x;y)$. У паралелограмі $ABCD$ вектори $\overrightarrow{AD}$ та $\overrightarrow{BC}$ рівні:
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{BC}$:
$\overrightarrow{BC}=\left(-5-4;3-(-7) \right)=$
$=(-9;10)$
Координати вектора $\overrightarrow{AD}$:
$\overrightarrow{AD}=\left( x-2;y-(-3) \right)=$
$=(x-2;y+3)$
Прирівняємо відповідні координати:
$x-2=-9 \Rightarrow x=-7$
$y+3=10 \Rightarrow y=7$
Отже, $D(-7;7)$.