№ 17 ВПР 2 Геометрія = № 17 ВПТ 3 Математика
У ромбі $ABCD$ $AC=8$, $BD=6$ (мал. 3). Знайдіть координати векторів $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{DA}$ і $\overrightarrow{CA}$.
Розв’язок:
Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл, а на малюнку вони лежать на осях координат, то:
$OA=OC=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4$
$OB=OD=\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3$
Отже, координати вершин:
$A(4;0)$, $B(0;3)$, $C(-4;0)$, $D(0;-3)$.
Координати вектора $\overrightarrow{XY}(x_{2}-x_{1};y_{2}-y_{1})$:
$\overrightarrow{AB}=(0-4;3-0)=(-4;3)$
$\overrightarrow{CD}=(0-(-4);-3-0)=(4;-3)$
$\overrightarrow{DA}=(4-0;0-(-3))=(4;3)$
$\overrightarrow{CA}=(4-(-4);0-0)=(8;0)$
Відповідь:
$\overrightarrow{AB}(-4;3)$, $\overrightarrow{CD}(4;-3)$, $\overrightarrow{DA}(4;3)$, $\overrightarrow{CA}(8;0)$.