№ 26 ВПР 2 Геометрія = № 26 ВПТ 3 Математика
$ABCD$ — ромб (мал. 4), $O$ — точка перетину його діагоналей. Виразіть вектори $\overrightarrow{BC}$ і $\overrightarrow{CD}$ через вектори $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}$.
Розв’язок:
Оскільки $O$ — точка перетину діагоналей ромба, то $O$ — середина кожної з них. Тому $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{a}$ (співнапрямлені й $OC=AO$) і $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}$ (співнапрямлені й $OD=BO$).
За правилом додавання векторів за маршрутом через $O$:
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=$
$=-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$
Відповідь:
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$.