№ 26 ВПР 2 Геометрія = № 26 ВПТ 3 Математика
$ABCD$ — ромб (мал. 4), $O$ — точка перетину його діагоналей. Виразіть вектори $\overrightarrow{BC}$ і $\overrightarrow{CD}$ через вектори $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}$.
Розв’язок:
Оскільки $O$ — точка перетину діагоналей ромба, $O$ є серединою кожної з них. Отже, $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{a}$ (бо $O$ — середина $AC$, тому $C-O=O-A$) і $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}$ (бо $O$ — середина $BD$).
За правилом додавання векторів за маршрутом через $O$:
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=$
$=-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$
Відповідь:
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$.