№ 32 ВПР 2 Геометрія = № 32 ВПТ 3 Математика
Дано: $\overrightarrow{a}(-2;3)$, $\overrightarrow{b}(4;2)$. Порівняйте модулі векторів $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{a}-0{,}5\overrightarrow{b}$.
Розв’язок:
$\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=$
$=(-4;6)+(4;2)=(0;8)$
$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{0^{2}+8^{2}}=8$
$\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{a}-0{,}5\overrightarrow{b}=$
$=(-4;6)-(2;1)=(-6;5)$
$\left| \overrightarrow{d} \right|=\sqrt{(-6)^{2}+5^{2}}=$
$=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}$
Оскільки $\sqrt{61}<\sqrt{64}=8$, то $|\overrightarrow{d}|<|\overrightarrow{c}|$.
Отже, $|\overrightarrow{c}|>|\overrightarrow{d}|$.