№ 33 ВПР 2 Геометрія = № 33 ВПТ 3 Математика
За яких значень $x$ вектори $\overrightarrow{a}(1;x)$ і $\overrightarrow{b}(x;9)$ колінеарні? Співнаправлені чи протилежно напрямлені ці вектори?
Розв’язок:
Вектори $\overrightarrow{a}(1;x)$ і $\overrightarrow{b}(x;9)$ колінеарні, якщо їхні координати пропорційні:
$\frac{1}{x}=\frac{x}{9}$
$x^{2}=9$
$x=3\text{ або }x=-3$
Якщо $x=3$, то $\overrightarrow{a}(1;3)$ і $\overrightarrow{b}(3;9)$ співнаправлені (оскільки координати мають однакові знаки).
Якщо $x=-3$, то $\overrightarrow{a}(1;-3)$ і $\overrightarrow{b}(-3;9)$ протилежно напрямлені (оскільки координати мають протилежні знаки).