№ 11.4 Геометрія = № 22.4 Математика
Знайдіть сторону $AB$ трикутника $ABC$, якщо:
1) $AC=13$ см, $BC=4$ см, $\cos C=-\frac{5}{13}$; Ь
2) $AC=7$ см, $BC=3$ см, $\cos C=\frac{1}{3}$; О
3) $BC=10$ см, $CA=16$ см, $\angle C=60^{\circ}$; Л
4) $BC=7\sqrt{3}$ см, $CA=1$ см, $\angle C=150^{\circ}$; Г
Підставте отримані літери в таблицю, відтак дізнаєтеся прізвище письменника українського походження, продовжувача давнього козацького роду. Дізнайтеся про його внесок в українську літературу, культуру та фольклор.
| $13$ см | $2\sqrt{11}$ см | $13$ см | $2\sqrt{11}$ см | $14$ см | $15$ см |
|---|---|---|---|---|---|
Розв’язок:
Усі завдання розв’язуються за теоремою косинусів: $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C$.
1) $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C}=$
$=\sqrt{13^{2}+4^{2}-2\cdot13\cdot4\cdot\left(-\frac{5}{13} \right)}=$
$=\sqrt{169+16+40}=\sqrt{225}=15\text{ (см)}$
2) $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C}=$
$=\sqrt{7^{2}+3^{2}-2\cdot7\cdot3\cdot\frac{1}{3}}=$
$=\sqrt{49+9-14}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\text{ (см)}$
3) $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C}=$
$=\sqrt{16^{2}+10^{2}-2\cdot16\cdot10\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{256+100-320\cdot\frac{1}{2}}=$
$=\sqrt{356-160}=\sqrt{196}=14\text{ (см)}$
4) $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C}=$
$=\sqrt{1^{2}+(7\sqrt{3})^{2}-2\cdot1\cdot7\sqrt{3}\cdot cos150^{\circ}}=$
$=\sqrt{1+147-14\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}=$
$=\sqrt{148+21}=\sqrt{169}=13\text{ (см)}$
| $13$ см | $2\sqrt{11}$ см | $13$ см | $2\sqrt{11}$ см | $14$ см | $15$ см |
|---|---|---|---|---|---|
| Г | О | Г | О | Л | Ь |
Відповідь:
Гоголь Микола Васильович