№ 11.5 Геометрія = № 22.5 Математика
Знайдіть сторону $BC$ трикутника $ABC$, якщо:
1) $AC=11$ см, $AB=20$ см, $\cos A=\frac{4}{5}$;
2) $AC=4$ см, $AB=3$ см, $\cos A=-\frac{1}{4}$;
3) $AC=5\sqrt{3}$ см, $AB=13$ см, $\angle A=30^{\circ}$;
4) $AC=3$ см, $AB=5$ см, $\angle A=120^{\circ}$.
Розв’язок:
1) За теоремою косинусів:
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}-2AC\cdot AB\cos A}=$
$=\sqrt{11^{2}+20^{2}-2\cdot11\cdot20\cdot\frac{4}{5}}=$
$=\sqrt{121+400-352}=\sqrt{169}=13$ (см).
2) За теоремою косинусів:
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}-2AC\cdot AB\cos A}=$
$=\sqrt{4^{2}+3^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot\left(-\frac{1}{4} \right)}=$
$=\sqrt{25+6}=\sqrt{31}$ (см).
3) За теоремою косинусів ($\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$):
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}-2AC\cdot AB\cos A}=$
$=\sqrt{(5\sqrt{3})^{2}+13^{2}-2\cdot5\sqrt{3}\cdot13\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\sqrt{75+169-195}=\sqrt{49}=7$ (см).
4) За теоремою косинусів ($\cos 120^{\circ}=-0{,}5$):
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}-2AC\cdot AB\cos A}=$
$=\sqrt{3^{2}+5^{2}-2\cdot3\cdot5\cdot(-0{,}5)}=$
$=\sqrt{9+25+15}=\sqrt{49}=7$ (см).