№ 11.45 Геометрія = № 22.45 Математика
Хорда $30$ см завдовжки перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні $1\ :9$. Знайдіть радіус кола.
Розв’язок:
$AB$ — діаметр,
$CD$ — хорда,
$AB \cap CD=K$,
$AB \perp CD$,
$KB\ :AK=1\ :9$.
Нехай $KB=x$, тоді $AK=9x$.
Діаметр $d=x+9x=10x$, тоді радіус $r=\frac{1}{2}d=5x$.
Оскільки $CD \perp AB$, то $CK=KD=30\ :2=15$ (см).
За властивістю хорд, що перетинаються:
$CK^{2}=AK\cdot KB$
$15^{2}=9x\cdot x$
$225=9x^{2}$
$x^{2}=25$
$x=5$ або $x=-5$ (не є розв’язком задачі, оскільки довжина відрізка додатна).
Отже, $x=5$, тоді $r=5\cdot5=25$ (см).
Відповідь:
$25$ см.