№ 11.53 Геометрія = № 22.53 Математика
На відрізку $AB$, як на діаметрі, побудовано півколо (мал. 11.10). Промені $AK$ і $BK$ перетинають півколо відповідно в точках $M$ і $N$, $AN$ і $BM$ перетинаються в точці $L$. Знайдіть кут між прямими $KL$ і $AB$.
Розв’язок:
Розглянемо трикутник $ABK$. Відрізки $AN$ та $BM$ є висотами цього трикутника, оскільки вони спираються на діаметр півкола (кути $\angle ANB$ та $\angle AMB$ прямі як вписані кути, що спираються на діаметр).
Точка $L$ є точкою перетину висот трикутника $ABK$ (ортоцентром).
Відомо, що пряма, яка проходить через вершину трикутника та ортоцентр, перпендикулярна до протилежної сторони. Отже, пряма $KL$ перпендикулярна до сторони $AB$.
Кут між перпендикулярними прямими дорівнює $90^{\circ}$.
Відповідь:
$90^{\circ}$.