№ 12.1 Геометрія = № 23.1 Математика
У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $50^{\circ}$, а проти сторони $b$ — кут $40^{\circ}$. Які з рівностей правильні:
1) $\frac{a}{\cos 50^{\circ}}=\frac{b}{\cos 40^{\circ}}$
2) $\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{b}{\sin 40^{\circ}}$
3) $\frac{a}{\sin 40^{\circ}}=\frac{b}{\sin 50^{\circ}}$
4) $\frac{a}{b}=\frac{\sin 50^{\circ}}{\sin 40^{\circ}}$
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{b}{\sin 40^{\circ}}$
Це відповідає рівності 2).
Якщо перемножити навхрест у цій пропорції, отримаємо:
$a\cdot sin40^{\circ}=b\cdot sin50^{\circ}$
Поділивши обидві частини на $b\cdot\sin 40^{\circ}$, маємо:
$\frac{a}{b}=\frac{\sin 50^{\circ}}{\sin 40^{\circ}}$
Це відповідає рівності 4).
Правильні рівності: 2 і 4.
Відповідь:
2 і 4.