№ 12.5 Геометрія = № 23.5 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $\angle B=45^{\circ}$. Знайдіть відношення сторони $BC$ до сторони $AC$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{BC}{\sin 60^{\circ}}=\frac{AC}{\sin 45^{\circ}}$
Звідси:
$\frac{BC}{AC}=\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$
Відповідь:
$\frac{\sqrt{6}}{2}$ (або $\sqrt{1{,}5}$).