№ 13.23 Геометрія = № 24.23 Математика
Одна зі сторін прямокутника вдвічі більша за іншу, а його діагональ дорівнює $10$ см. Знайдіть площу й периметр прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $2x$ — шукані сторони прямокутника.
З $\bigtriangleup ABC$ за теоремою Піфагора:
$x^{2}+(2x)^{2}=10^{2}$
$5x^{2}=100$
$x^{2}=20$
$x=2\sqrt{5}$
$AB=2\sqrt{5}$ см, $BC=4\sqrt{5}$ см.
$S=2\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}=40$ см$^{2}$
$P=(2\sqrt{5}+4\sqrt{5})\cdot2=12\sqrt{5}$ (см).