№ 14.49 Геометрія = № 25.49 Математика
Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює:
1) $1620^{\circ}$;
2) $2000^{\circ}$?
Розв’язок:
Сума кутів опуклого $n$-кутника обчислюється за формулою $180^{\circ}\cdot(n-2)$.
1) $180^{\circ}\cdot(n-2)=1620^{\circ}$
$n-2=9$
$n=11$
Існує такий многокутник (одинадцятикутник).
2) $180^{\circ}\cdot(n-2)=2000^{\circ}$
$n-2=2000\ :180$
$n-2=11\frac{1}{9}$
$n=13\frac{1}{9}$
Оскільки кількість сторін $n$ має бути натуральним числом ($n\geq3$), такого многокутника не існує.