№ 14.51 Геометрія = № 25.51 Математика
Побудуйте рівносторонній трикутник і квадрат. Навколо кожної із цих фігур опишіть коло і в кожну з них впишіть коло.
Розв’язок:
1) Для рівностороннього трикутника:
- Побудуйте рівносторонній трикутник $ABC$.
- Проведіть бісектриси кутів трикутника (вони також є медіанами та висотами). Точка їх перетину $O$ є центром як вписаного, так і описаного кола.
- Радіус вписаного кола $r$ — це відстань від точки $O$ до сторони трикутника.
- Радіус описаного кола $R$ — це відстань від точки $O$ до вершини трикутника.
2) Для квадрата:
- Побудуйте квадрат $ABCD$.
- Проведіть діагоналі $AC$ та $BD$. Точка їх перетину $O$ є центром як вписаного, так і описаного кола.
- Радіус вписаного кола $r$ — це відстань від точки $O$ до середини сторони квадрата (половина сторони).
- Радіус описаного кола $R$ — це відстань від точки $O$ до вершини квадрата (половина діагоналі).