№ 1 ДСР 3 Геометрія = № 1 ДСР 5 Математика
У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $70^{\circ}$, а проти сторони $b$ — кут $80^{\circ}$. Укажіть правильну рівність.
А. $\frac{a}{\cos 70^{\circ}}=\frac{b}{\cos 80^{\circ}}$
Б. $\frac{a}{\sin 70^{\circ}}=\frac{b}{\sin 80^{\circ}}$
В. $\frac{a}{70^{\circ}}=\frac{b}{80^{\circ}}$
Г. $\frac{a}{\sin 80^{\circ}}=\frac{b}{\sin 70^{\circ}}$
Розв’язок:
За теоремою синусів, сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}$
Підставивши дані значення кутів, отримуємо:
$\frac{a}{\sin 70^{\circ}}=\frac{b}{\sin 80^{\circ}}$
Ця рівність відповідає варіанту Б.
Відповідь:
Б.