№ 13 ДСР 3 Геометрія = № 13 ДСР 5 Математика
Встановіть відповідність між довжинами сторін трикутника (1–3) та його видом (А–Г).
Довжини сторін трикутника:
1) $5$ см, $7$ см, $9$ см
2) $6$ см, $8$ см, $10$ см
3) $7$ см, $7$ см, $9$ см
Вид трикутника:
А. Прямокутний
Б. Різносторонній гострокутний
В. Рівнобедрений гострокутний
Г. Тупокутний
Розв’язок:
Для визначення виду трикутника за сторонами $a,b,c$ (де $c$ — найбільша сторона) порівняємо $c^{2}$ із сумою квадратів інших сторін $a^{2}+b^{2}$:
— якщо $c^{2}<a^{2}+b^{2}$, трикутник гострокутний;
— якщо $c^{2}=a^{2}+b^{2}$, трикутник прямокутний;
— якщо $c^{2}>a^{2}+b^{2}$, трикутник тупокутний.
1) Сторони $5{,}7{,}9$. Найбільша сторона $9$.
$9^{2}=81$.
$5^{2}+7^{2}=25+49=74$.
Оскільки $81>74$, трикутник тупокутний (Г).
2) Сторони $6{,}8{,}10$. Найбільша сторона $10$.
$10^{2}=100$.
$6^{2}+8^{2}=36+64=100$.
Оскільки $100=100$, трикутник прямокутний (А).
3) Сторони $7{,}7{,}9$. Сторони рівні, отже трикутник рівнобедрений. Найбільша сторона $9$.
$9^{2}=81$.
$7^{2}+7^{2}=49+49=98$.
Оскільки $81<98$, трикутник гострокутний. Отже, рівнобедрений гострокутний (В).
Відповідність: 1—Г, 2—А, 3—В.
Відповідь:
1—Г, 2—А, 3—В.