№ 1 ВПР 3 Геометрія = № 1 ВПТ 5 Математика
Сторони трикутника $a$, $b$, $c$ лежать відповідно проти кутів $A$, $B$, $C$. Які з рівностей правильні:
1) $\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$
2) $\cos C=\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}}{2ab}$
3) $\cos B=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
4) $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
Розв’язок:
За теоремою косинусів для трикутника зі сторонами $a$, $b$, $c$ та кутами $A$, $B$, $C$:
$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B \Longrightarrow$
$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ (рівність 1 правильна).
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C \Longrightarrow$
$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ (рівність 4 правильна).
Рівності 2 та 3 є неправильними.
Відповідь:
Правильні рівності: 1) і 4).