№ 21 ВПР 3 Геометрія = № 21 ВПТ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=45^{\circ}$, $\angle B=75^{\circ}$. Знайдіть відношення довжини сторони $BC$ до довжини сторони $AB$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{BC}{sin\angle A}=\frac{AB}{sin\angle C}$
Знайдемо кут $C$:
$\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=$
$=180^{\circ}-(45^{\circ}+75^{\circ})=60^{\circ}$
Тоді відношення сторін:
$\frac{BC}{AB}=\frac{sin\angle A}{sin\angle C}=\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}=$
$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Отже, відношення дорівнює $\sqrt{2}\ :\sqrt{3}$.