№ 22 ВПР 3 Геометрія = № 22 ВПТ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=120^{\circ}$, $\angle B=45^{\circ}$, $AC=8\sqrt{6}$ см. Знайдіть $BC$.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{BC}{sin\angle A}$
Підставимо відомі значення:
$\frac{8\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{BC}{\sin 120^{\circ}}$
Звідси виразимо $BC$:
$BC=\frac{8\sqrt{6}\cdot sin120^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$
Оскільки $\sin 120^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$:
$BC=\frac{8\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=$
$=8\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}=$
$=8\sqrt{18}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=8\sqrt{9}=8\cdot3=24\text{ (см)}$
Відповідь:
$24$ см.