№ 57 ВПР 3 Геометрія = № 57 ВПТ 5 Математика
Основи трапеції дорівнюють $25$ см і $4$ см, а бічні сторони — $13$ см і $20$ см. Знайдіть висоту трапеції.
Розв’язок:
Нехай у трапеції $ABCD$: $AB=13$ см, $BC=4$ см, $CD=20$ см, $AD=25$ см.
Проведемо $BK \parallel CD$. Тоді $BCDK$ — паралелограм, звідки $BK=CD=20$ см, $KD=BC=4$ см.
Тоді $AK=AD-KD=25-4=21$ см.
У $\bigtriangleup ABK$: $AB=13$ см, $BK=20$ см, $AK=21$ см.
Знайдемо півпериметр $p$ трикутника $ABK$:
$p=\frac{13+20+21}{2}=27$ (см).
За формулою Герона площа $\bigtriangleup ABK$ дорівнює:
$S_{ABK}=\sqrt{p(p-AB)(p-BK)(p-AK)}=$
$=\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=$
$=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}$
$BM$ — висота трапеції і трикутника $ABK$, проведена до сторони $AK$.
$H=BM=\frac{2S_{ABK}}{AK}=$
$=\frac{2\sqrt{27\cdot14\cdot6\cdot7}}{21}=$
$=\frac{2\sqrt{9\cdot3\cdot7\cdot2\cdot2\cdot3\cdot7}}{21}=$
$=\frac{2\sqrt{9\cdot3^{2}\cdot7^{2}\cdot2^{2}}}{21}=$
$=\frac{2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot2}{21}=$
$=\frac{2\cdot126}{21}=12$ (см).
Відповідь:
$12$ см.