№ 1 ЗПЗ 3 Геометрія = № 1 ЗПЗ 5 Математика
У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $20^{\circ}$, а проти сторони $b$ — кут $70^{\circ}$. Які з рівностей правильні:
1) $\frac{a}{\sin 70^{\circ}}=\frac{b}{\sin 20^{\circ}}$
2) $\frac{a}{\sin 20^{\circ}}=\frac{b}{\sin 70^{\circ}}$
3) $\frac{a}{\cos 20^{\circ}}=\frac{b}{\cos 70^{\circ}}$
4) $\frac{a}{b}=\frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}$
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}$
Підставимо дані значення:
$\frac{a}{\sin 20^{\circ}}=\frac{b}{\sin 70^{\circ}}$
Це відповідає рівності 2).
Якщо перетворити цю пропорцію, перенісши $b$ у знаменник лівої частини, а $\sin 20^{\circ}$ у чисельник правої, отримаємо:
$\frac{a}{b}=\frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}$
Це відповідає рівності 4).
Правильні рівності 2) і 4).
Відповідь:
2) і 4).