№ 11 ЗПЗ 3 Геометрія = № 11 ЗПЗ 5 Математика
Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють $16$ см і $38$ см, а медіана, проведена до третьої сторони, — $25$ см.
Розв’язок:
Використаємо формулу довжини медіани $m_{c}$ через сторони трикутника:
$(2\cdot m_{c})^{2}+c^{2}=2\cdot(a^{2}+b^{2})$
Підставимо значення:
$(2\cdot25)^{2}+x^{2}=2\cdot(16^{2}+38^{2})$
$x^{2}=2\cdot(256+1444)-2500=$
$=3400-2500=900$
$x=30\text{ (см)}$
Знайдемо півпериметр $p$:
$p=\frac{16+38+30}{2}=42$
За формулою Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{42(42-16)(42-38)(42-30)}=$
$=\sqrt{42\cdot26\cdot4\cdot12}=$
$=\sqrt{6^{2}\cdot4^{2}\cdot91}=24\sqrt{91}\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$24\sqrt{91}$ см$^{2}$.