№ 10 ЗПЗ 3 Геометрія = № 10 ЗПЗ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=7$ см, $BC=6$ см, $AC=5$ см. На сторонах $BC$ і $CA$ відповідно позначено точки $M$ і $N$ так, що $CM=5$ см, $CN=3$ см. Знайдіть довжину відрізка $MN$.
Розв’язок:
$\cos\angle C=\frac{5^{2}+6^{2}-7^{2}}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{1}{5}$ (з $\bigtriangleup ABC$).
З $\bigtriangleup MCN$:
$MN=\sqrt{5^{2}+3^{2}-2\cdot5\cdot3cos\angle C}=$
$=\sqrt{25+9-30\cdot\frac{1}{5}}=$
$=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ (см).
Відповідь:
$2\sqrt{7}$ см.