№ 15.24 Геометрія = № 29.24 Математика
Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його зовнішній кут дорівнює $30^{\circ}$?
Розв’язок:
Сума зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює $360^{\circ}$. Для правильного $n$-кутника всі зовнішні кути рівні, тому величина одного зовнішнього кута обчислюється за формулою:
$\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$
Звідси кількість сторін $n$:
$n=\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$
Отже, $12$ сторін має правильний многокутник.