№ 16.12 Геометрія = № 30.12 Математика
Радіус кола дорівнює $10$ см. Знайдіть довжину дуги градусної міри $\beta$, якщо $\beta$ дорівнює:
1) $1^{\circ}$;
2) $20^{\circ}$;
3) $90^{\circ}$;
4) $135^{\circ}$;
5) $240^{\circ}$;
6) $330^{\circ}$.
Розв’язок:
Формула довжини дуги: $l=\frac{\pi\cdot R}{180^{\circ}}\cdot\beta$.
1) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot1^{\circ}=\frac{\pi}{18}\approx0{,}17$ (см);
2) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot20^{\circ}=\frac{10}{9}\pi\approx3{,}5$ (см);
3) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot90^{\circ}=5\pi\approx15{,}7$ (см);
4) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot135^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot10\cdot3}{4}=\frac{15\pi}{2}\approx23{,}6$ (см);
5) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot240^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot10\cdot4}{3}=\frac{40}{3}\pi\approx41{,}9$ (см);
6) $l=\frac{\pi\cdot10}{180^{\circ}}\cdot330^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot10\cdot11}{6}=\frac{55\pi}{3}\approx57{,}6$ (см).