№ 16.24 Геометрія = № 30.24 Математика
Хорда $6\sqrt{2}$ см завдовжки стягує дугу кола, градусна міра якої становить $90^{\circ}$. Знайдіть довжину кола.
Розв’язок:
Нехай $AB$ — дана хорда, $\angle AOB=90^{\circ}$.
Трикутник $AOB$ — рівнобедрений ($OA=OB=R$), прямокутний з кутом $90^{\circ}$ при вершині $O$.
За теоремою Піфагора:
$OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}$
$R^{2}+R^{2}=(6\sqrt{2})^{2}$
$2R^{2}=36\cdot2$
$R^{2}=36$
$R=6\text{ (см)}$
Довжина кола $C=2\pi R$:
$C=2\pi\cdot6=$
$=12\pi\approx12\cdot3{,}14=37{,}68\text{ (см)}$
Відповідь:
$12\pi$ см або приблизно $37{,}68$ см.