№ 17.8 Геометрія = № 31.8 Математика
Площа одного круга в 9 разів більша за площу другого. Знайдіть відношення їхніх радіусів.
Розв’язок:
Нехай $S_{1}$ і $S_{2}$ — площі кругів, а $R_{1}$ і $R_{2}$ — їхні радіуси.
За умовою:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=9$
Оскільки площа круга обчислюється за формулою $S=\pi R^{2}$, маємо:
$\frac{\pi R_{1}^{2}}{\pi R_{2}^{2}}=9$
$\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{2}=9$
Оскільки радіуси — додатні величини, то відношення радіусів дорівнює арифметичному квадратному кореню з 9:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=3$
Відповідь:
$3$.