№ 13 ДСР 4 Геометрія = № 13 ДСР 7 Математика
Установіть відповідність між характеристикою геометричного об’єкта (1–3) та її числовим значенням (А–Г).
| Характеристика геометричного об’єкта |
Числове значення |
|---|---|
| 1. Довжина кола, описаного навколо правильного шестикутника зі стороною $6$. |
А. $6\pi$ |
| 2. Довжина меншої дуги кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною $9\sqrt{3}$, кінцями якої є вершини трикутника. |
Б. $12\pi$ |
| 3. Площа круга, описаного навколо квадрата зі стороною $4\sqrt{2}$. |
В. $16\pi$ |
| Г. $24\pi$ |
Розв’язок:
1) Для правильного шестикутника зі стороною $a=6$ радіус описаного кола $R=a=6$.
Довжина кола $C=2\pi R=2\pi\cdot6=12\pi$. (Відповідь Б)
2) Для правильного трикутника зі стороною $a=9\sqrt{3}$ радіус описаного кола $R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=9$.
Центральний кут, що спирається на сторону правильного трикутника, дорівнює $120^{\circ}$.
Довжина дуги $l=\frac{\pi R\alpha}{180^{\circ}}=\frac{\pi\cdot9\cdot120^{\circ}}{180^{\circ}}=$
$=\frac{\pi\cdot9\cdot2}{3}=6\pi$. (Відповідь А)
3) Для квадрата зі стороною $a=4\sqrt{2}$ діагональ $d=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=8$.
Радіус описаного кола $R=\frac{d}{2}=4$.
Площа круга $S=\pi R^{2}=\pi\cdot4^{2}=16\pi$. (Відповідь В)
Відповідь:
1 — Б, 2 — А, 3 — В.