№ 12 ДСР 4 Геометрія = № 12 ДСР 7 Математика
Кінці хорди, $6$ см завдовжки, ділять коло у відношенні $1\ :5$. Знайдіть площу меншого з утворених сегментів.
А. $36\pi$ см$^{2}$
Б. $(6\pi-9\sqrt{3})$ см$^{2}$
В. $(6\pi+9\sqrt{3})$ см$^{2}$
Г. $6\pi$ см$^{2}$
Розв’язок:
$\frac{360^{\circ}}{1+5}\cdot1=60^{\circ}$ — центральний кут, що спирається на хорду, тоді $\bigtriangleup OAB$ — рівносторонній, $OA=OB=AB=R=6$ (см).
Площа сегмента дорівнює різниці площі сектора та площі трикутника $OAB$:
$S_{\text{сег}}=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot60^{\circ}-S_{\bigtriangleup OAB}=$
$=\frac{\pi\cdot36}{6}-\frac{6^{2}\sqrt{3}}{4}=$
$=6\pi-9\sqrt{3}$ (см$^{2}$).
Відповідь:
Б. $(6\pi-9\sqrt{3})$ см$^{2}$.