№ 27 ВПР 4 Геометрія = № 27 ВПТ 7 Математика
Кінці хорди ділять коло у відношенні $1\ :5$, при цьому більша дуга має довжину $20\pi$ см. Знайдіть довжину хорди.
Розв’язок:
$\frac{360^{\circ}}{1+5}\cdot5=300^{\circ}$ — центральний кут, що відповідає більшій дузі.
Довжина дуги обчислюється за формулою $L=\frac{\pi R\cdot\alpha}{180}$, де $\alpha$ — градусна міра центрального кута:
$\frac{\pi R}{180}\cdot300^{\circ}=20\pi$
$\frac{R\cdot5}{3}=20$
$5R=60$
$R=12$ (см)
Центральний кут, що відповідає меншій дузі, дорівнює $360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$. Довжину хорди $a$ знайдемо за теоремою косинусів для трикутника, утвореного двома радіусами та хордою:
$a=\sqrt{R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{144+144-144}=$
$=\sqrt{144}=12$ (см) — довжина хорди.
Відповідь:
$12$ см.