№ 11 ЗПЗ 4 Геометрія = № 11 ЗПЗ 7 Математика
Кінці хорди, $6\sqrt{2}$ см завдовжки, ділять коло у відношенні $1\ :3$. Знайдіть площі сегментів, що утворилися.
Розв’язок:
$\angle AOB=\frac{360^{\circ}}{1+3}\cdot1=90^{\circ}$
$R=OA=AB\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=$
$=\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=6$ (см)
Площа меншого сегмента:
$S_{1}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot90^{\circ}-S_{\bigtriangleup AOB}=$
$=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot90^{\circ}-\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=$
$=9\pi-18$ (см$^{2}$)
Площа більшого сегмента:
$S_{2}=\pi R^{2}-S_{1}=$
$=\pi\cdot6^{2}-(9\pi-18)=$
$=36\pi-9\pi+18=$
$=27\pi+18$ (см$^{2}$)
Відповідь:
$9\pi-18$ см$^{2}$, $27\pi+18$ см$^{2}$.