№ 21.7 Геометрія = № 42.7 Математика
У яку точку переходить точка $B(0;-3)$ при повороті відносно початку координат на:
1) $90^{\circ}$ проти годинникової стрілки;
2) $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою;
3) $180^{\circ}$?
Розв’язок:
$OB=3$. За означенням повороту точка $B$ переходить у таку точку, відстань від якої до $O$ теж дорівнює $3$, а кут між променем $OB$ і променем до нової точки дорівнює куту повороту. Тому всі шукані точки лежать на колі з центром $O$ і радіусом $3$ (див. малюнок).
1) Промінь $OB$ — від’ємна піввісь $Oy$. Повернувши його на $90^{\circ}$ проти годинникової стрілки, отримаємо додатну піввісь $Ox$. Точка цієї півосі на відстані $3$ від $O$ — це $A(3;0)$.
2) Повернувши промінь $OB$ на $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою, отримаємо від’ємну піввісь $Ox$. Точка цієї півосі на відстані $3$ від $O$ — це $C(-3;0)$.
3) Поворот на $180^{\circ}$ є симетрією відносно точки $O$, тому точка $B(0;-3)$ переходить у точку $K(0;3)$.
Відповідь:
1) $A(3;0)$; 2) $C(-3;0)$; 3) $K(0;3)$.