№ 21.8 Геометрія = № 42.8 Математика
У яку точку переходить точка $A(2;0)$ при повороті відносно початку координат на:
1) $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою;
2) $90^{\circ}$ проти годинникової стрілки;
3) $180^{\circ}$?
Розв’язок:
$OA=2$. За означенням повороту точка $A$ переходить у таку точку, відстань від якої до $O$ теж дорівнює $2$, а кут між променем $OA$ і променем до нової точки дорівнює куту повороту. Тому всі шукані точки лежать на колі з центром $O$ і радіусом $2$ (див. малюнок).
1) Промінь $OA$ — додатна піввісь $Ox$. Повернувши його на $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою, отримаємо від’ємну піввісь $Oy$. На ній $OA'=2$, тобто $A'(0;-2)$.
2) Повернувши промінь $OA$ на $90^{\circ}$ проти годинникової стрілки, отримаємо додатну піввісь $Oy$. На ній $OB=2$, тобто $B(0;2)$.
3) Поворот на $180^{\circ}$ є симетрією відносно точки $O$, тому точка $A(2;0)$ переходить у точку $C(-2;0)$.
Відповідь:
1) $A'(0;-2)$;
2) $B(0;2)$;
3) $C(-2;0)$.