Завдання № 22.10

№ 22.10 Геометрія = № 43.10 Математика

Чи існує паралельне перенесення, за якого:

1) точка $A(2;-1)$ переходить у точку $B(4;-7)$, а точка $C(0;2)$ — у точку $D(2;-3)$;

2) точка $M(4;-2)$ переходить у точку $N(0;-3)$, а точка $K(3;0)$ — у точку $L(-1;-1)$?

Паралельне перенесення задається формулами:

$x'=x+a$

$y'=y+b$

1) Для переходу $A(2;-1) \rightarrow B(4;-7)$:

$4=2+a \Rightarrow a=2$

$-7=-1+b \Rightarrow b=-6$

Для переходу $C(0;2) \rightarrow D(2;-3)$:

$2=0+a \Rightarrow a=2$

$-3=2+b \Rightarrow b=-5$

Оскільки значення $b$ для цих точок різні ($-6\neq-5$), такого паралельного перенесення не існує.

2) Для переходу $M(4;-2) \rightarrow N(0;-3)$:

$0=4+a \Rightarrow a=-4$

$-3=-2+b \Rightarrow b=-1$

Для переходу $K(3;0) \rightarrow L(-1;-1)$:

$-1=3+a \Rightarrow a=-4$

$-1=0+b \Rightarrow b=-1$

Оскільки для обох пар точок значення $a$ та $b$ однакові ($a=-4$, $b=-1$), таке паралельне перенесення існує.

1) Ні; 2) так.