Завдання № 22.11

№ 22.11 Геометрія = № 43.11 Математика

Чи існує паралельне перенесення, за якого:

1) точка $C(0;0)$ переходить у точку $D(4;5)$, а точка $A(-1;2)$ — у точку $B(2;7)$;

2) точка $K(-1;-1)$ переходить у точку $L(2;-3)$, а точка $M(0;2)$ — у точку $N(3;0)$?

1) Точка $C(0;0)$ перейде в точку $D(4;5)$ паралельним перенесенням:

$\begin{cases} x'=x+4 \\ y'=y+5 \end{cases}$

За допомогою цього паралельного перенесення точка $A(-1;2)$ перейде в точку $P$:

$x'=-1+4=3$

$y'=2+5=7$

Отже, $P(3;7)$. Оскільки $P\neq B$, такого паралельного перенесення не існує.

2) Для переходу $K(-1;-1) \rightarrow L(2;-3)$ маємо:

$a=2-(-1)=3$

$b=-3-(-1)=-2$

Формули перенесення:

$\begin{cases} x'=x+3 \\ y'=y-2 \end{cases}$

Перевіримо точку $M(0;2)$:

$x'=0+3=3$

$y'=2-2=0$

Отримали точку $(3;0)$, що збігається з точкою $N(3;0)$.

Отже, таке паралельне перенесення існує.

1) Ні; 2) так.