№ 23.19 Геометрія = № 44.19 Математика
Чотирикутники $KLMN$ і $K'L'M'N'$ подібні, $\angle K'=20^{\circ}$, $\angle L=100^{\circ}$, $\angle M'=140^{\circ}$. Знайдіть невідомі кути обох чотирикутників.
Розв’язок:
Оскільки чотирикутники подібні, їхні відповідні кути рівні:
$\angle K=\angle K'=20^{\circ}$
$\angle M=\angle M'=140^{\circ}$
$\angle L'=\angle L=100^{\circ}$
Сума кутів чотирикутника дорівнює $360^{\circ}$. Знайдемо невідомі кути $\angle N$ та $\angle N'$:
$\angle N=\angle N'=$
$=360^{\circ}-\left( 20^{\circ}+140^{\circ}+100^{\circ} \right)=$
$=360^{\circ}-260^{\circ}=100^{\circ}$
Відповідь:
Кути чотирикутника $KLMN$: $\angle K=20^{\circ}$, $\angle L=100^{\circ}$, $\angle M=140^{\circ}$, $\angle N=100^{\circ}$.
Кути чотирикутника $K'L'M'N'$: $\angle K'=20^{\circ}$, $\angle L'=100^{\circ}$, $\angle M'=140^{\circ}$, $\angle N'=100^{\circ}$.