№ 23.36 Геометрія = № 44.36 Математика
Периметр паралелограма дорівнює $50$ см, а його сторони відносяться як $2\ :3$. Знайдіть площу паралелограма, якщо один з його кутів на $60^{\circ}$ більший за інший.
Розв’язок:
Нехай $x$ та $x+60^{\circ}$ — кути паралелограма.
Оскільки сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює $180^{\circ}$, маємо:
$x+x+60^{\circ}=180^{\circ}$
$2x=120^{\circ}$
$x=60^{\circ}$ — гострий кут паралелограма.
Сторони паралелограма відносяться як $2\ :3$, тому позначимо їх як $2t$ і $3t$. Тоді периметр:
$P=(2t+3t)\cdot2=10t$
За умовою $10t=50$, звідки $t=5$.
Тоді сторони паралелограма:
$2\cdot5=10$ (см), $3\cdot5=15$ (см).
Площа паралелограма дорівнює добутку сторін на синус кута між ними:
$S=10\cdot15\cdot sin60^{\circ}=$
$=150\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=75\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$75\sqrt{3}$ см$^{2}$.